基本公式是 τ = F / A——剪切应力等于施加的力除以抵抗该力的面积。这给出最简单情形的平均剪切应力：一根直跨受载的紧固件或销。更复杂的几何——梁、受扭轴、土壤——使用同一底层思想的不同变体，见下文。
基本公式
τ = F / A
- τ = 剪切应力 (N/mm² 或 lbs/in²)
- F = 施加的力 (N 或 lbs)
- A = 抵抗剪切的面积
单剪：螺栓或销
对单剪（一个剪切面）受载的圆形紧固件，面积是紧固件的横截面：
τ_avg = F / (π r²) = 4F / (π d²)
- r = 半径，d = 直径
实例演算
一根 10 mm 直径的螺栓在 20,000 N 载荷下剪切失效。
剪切面积：A = π(10)² / 4 = 78.54 mm²
剪切应力：τ = 20,000 / 78.54 ≈ 254.6 MPa
这是演示方法的示例计算，不是实测材料性能——给定螺栓等级的真实剪切强度应来自制造商规格或材料试验，不是从假设的失效载荷反推。
挤压应力：不该跳过的检查
剪切不是螺栓或销接头上唯一要查的失效模式——孔周围的板或支架材料也可能因挤压失效（孔拉长或材料压溃）。挤压面积应力方程：
Bt = F / (t × d)
- Bt = 挤压面积应力 (N/mm² 或 lbs/in²)
- t = 板/支架厚度
- d = 紧固件直径
只查剪切、跳过挤压检查是常见疏漏——接头可以通过剪切计算、却仍以薄板中孔被拉长的方式失效。
双剪
双剪受载的紧固件（两个剪切面，如穿过叉形接头的叉耳销）以两倍面积抵抗同样的力。公式不变——只有面积变：使用两个剪切面的合计面积（单剪面积的两倍），同一施加力下计算的剪切应力减半。
按应用的公式变体
F/A 形式只直接适用于简单、均匀的剪切加载。其他常见情形各有自己的公式：
| 应用 | 公式 | 备注 |
|---|---|---|
| 螺栓/销，单剪 | τ = 4F/(πd²) | 见上文 |
| 梁（横向剪切） | τ = VQ/(It) | V = 剪力，Q = 面积一次矩，I = 惯性矩，t = 宽度——不是简单的 V/A |
| 受扭轴 | τ = Tr/J | T = 扭矩，r = 半径，J = 极惯性矩 |
| 土壤（Mohr-Coulomb） | τ_f = c + σ’·tan(φ) | c = 黏聚力，σ’ = 有效法向应力，φ = 内摩擦角 |
这些变体超出单一紧固件计算的范围——每个都有自己的推导和假设。如果你的应用是梁、轴或土壤条件而不是简单的销/螺栓接头，使用匹配的公式，而不是把 τ=F/A 硬套到不适配的几何上。
从抗拉强度估算极限剪切强度
当材料的剪切强度不易直接获得时，常用的工程近似是：
极限剪切强度 ≈ 0.6 × 极限抗拉强度（UTS）
一个相关变体使用 0.57 × 拉伸屈服强度（TYS），源自简化的 von Mises / 形变能方法。
这是来自工程讨论的经验法则估计，不是标准、也不能替代试验材料数据。任何承重或安全关键的东西，使用数据表或标准中材料实际的剪切强度（ASTM specify 了多种剪切试验方法，包括 ASTM B769），不用这个近似。
计算任何东西之前需要知道什么
光有公式不够——你需要知道实际检查的是哪种失效模式（剪切 vs. 挤压 vs. 弯曲）、接头有几个剪切面（单剪 vs. 双剪），以及你的几何是简单的销/螺栓、梁、轴，还是完全别的东西。为几何拿错公式，比在正确公式里算错算术更常见。
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